Para determinar a seção mínima que uma viga de concreto precisa ter para suportar uma carga de 10 kg (aproximadamente 98,1 N) no ponto central, vamos seguir o mesmo raciocínio, ajustando a altura $h$ e a largura $b$ de acordo com a carga e a resistência do concreto.
O momento fletor máximo ocorre no centro da viga, com fórmula: $M_{max} = \frac{P \times L}{4}$
Substituindo os valores: $M_{max} = \frac{98,1 \times 1}{4} = 24,53 \, N \cdot m$
Agora, utilizamos a equação que relaciona o momento fletor com o módulo resistente: $M_{max} = \frac{f_{ck} \times W}{\gamma}$
Rearranjando a equação para $W$, temos: $W = \frac{M_{max} \times \gamma}{f_{ck}}$
Substituindo os valores: $W = \frac{24,53 \times 1,4}{20 \times 10^6} = 1,7155 \times 10^{-6} \, m^3$
Vamos assumir uma seção quadrada, onde $b = h$. O módulo resistente para uma seção quadrada é dado por: $W = \frac{b \times h^2}{6} = \frac{b^3}{6}$
Como \( b = h \), podemos resolver a equação para $b$: $\frac{b^3}{6} = 1,7155 \times 10^{-6}$
Multiplicando ambos os lados por 6: $b^3 = 1,0293 \times 10^{-5}$
Resolvendo para \( b \): $b = \sqrt[3]{1,0293 \times 10^{-5}} = 0,0215 \, m = 2,15 \, cm$